Постулаты термодинамики
- Всякая термодинамическая система (ТДС), предоставленная самой себе, с течением времени обязательно приходит в состояние термодинамического равновесия (ТДР).
- Всякая ТДС, лишённая адиабатических перегородок и находящаяся в ТДР, имеет общую для всей ТДС характеристику состояния — температуру.
- Все внутренние параметры любой ТДС, находящейся в ТДР, суть функции внешних параметров и температуры.
Понятие о внутренней энергии
Полная энергия термодинамической системы представляет собой сумму кинетической энергии движения всех тел, входящих в систему, потенциальной энергии взаимодействия их между собой и с внешними телами, а также энергии, содержащейся внутри тел системы.
Если из полной энергии вычесть кинетическую энергию, характеризующую макроскопическое движение системы как целого, и потенциальную энергию взаимодействия её тел с внешними макроскопическими телами, то оставшаяся часть будет представлять собой **внутреннюю энергию** термодинамической системы ($U$).
Внутренняя энергия — это энергия системы, зависящая только от ее термодинамического состояния. Внутренняя энергия тела равна сумме кинетических энергий хаотического движения всех микрочастиц и потенциальных энергий взаимодействия всех микрочастиц друг с другом. Она включает в себя:
- кинетическую энергию хаотического движения микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов, свободных электронов и др.);
- потенциальную энергию взаимодействия этих частиц;
- энергию взаимодействия атомов или ионов в молекулах;
- энергию электронных оболочек атомов и ионов;
- внутриядерную энергию;
- энергию электромагнитного излучения.
- кинетическую энергию хаотического движения микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов, свободных электронов и др.);
- потенциальную энергию взаимодействия этих частиц;
- энергию взаимодействия атомов или ионов в молекулах;
- энергию электронных оболочек атомов и ионов;
- внутриядерную энергию;
- энергию электромагнитного излучения.
Внутренняя энергия может быть определена с точностью до постоянного слагаемого $U_0$, которое не может быть найдено методами термодинамики.
Свойство внутренней энергии
Внутренняя энергия — функция состояния системы. Приращение внутренней энергии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса и равно:
$\Delta U = U_2 - U_1$
Если система совершает круговой процесс, то:
$\Delta U_0 = 0$
$\Delta U = U_2 - U_1$
Если система совершает круговой процесс, то:
$\Delta U_0 = 0$
Внутренняя энергия идеального газа
Внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий хаотического движения микрочастиц системы:
$U = \sum_i \overline{W_{ki}} = N \overline{W_k}$
$U = U(m_0, \overline{v}, N), \quad U = U(m, T)$
$U = \sum_i \overline{W_{ki}} = N \overline{W_k}$
$U = U(m_0, \overline{v}, N), \quad U = U(m, T)$
Закон о равномерном распределении энергии
Число степеней свободы тела (системы тел) — это число независимых координат, с помощью которых можно однозначно задать положение тела в пространстве.
**Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекулы:** На каждую степень свободы молекулы в среднем приходится энергия, равная $\frac{kT}{2}$.
В зависимости от атомности газа:
- **Одноатомный газ** (три степени свободы, поступательное движение):
$U = \frac{3}{2}\nu RT = \frac{3}{2}pV$
- **Двухатомный газ** (пять степеней свободы: поступательное, вращательное и колебательное движение):
$U = \frac{5}{2}\nu RT = \frac{5}{2}pV$
- **Треххатомный газ** (шесть степеней свободы):
$U = \frac{6}{2}\nu RT = \frac{6}{2}pV$
- **Одноатомный газ** (три степени свободы, поступательное движение):
$U = \frac{3}{2}\nu RT = \frac{3}{2}pV$
- **Двухатомный газ** (пять степеней свободы: поступательное, вращательное и колебательное движение):
$U = \frac{5}{2}\nu RT = \frac{5}{2}pV$
- **Треххатомный газ** (шесть степеней свободы):
$U = \frac{6}{2}\nu RT = \frac{6}{2}pV$
**Общая формула** для газа, молекулы которого имеют $z$ степеней свободы:
$U = \frac{z}{2}\nu RT = \frac{z}{2}pV$
$U = \frac{z}{2}\nu RT = \frac{z}{2}pV$
Способы изменения внутренней энергии
Изменение внутренней энергии может осуществляться двумя основными способами:
1. **Механическая работа ($A$)** (трение, удар, давление, деформация).
2. **Теплопередача ($Q$)** (теплопроводность, конвекция, излучение).
Также сюда относят химические реакции (эндотермические и экзотермические).
1. **Механическая работа ($A$)** (трение, удар, давление, деформация).
2. **Теплопередача ($Q$)** (теплопроводность, конвекция, излучение).
Также сюда относят химические реакции (эндотермические и экзотермические).
Работа газа
Необходимым условием совершения системой работы является перемещение взаимодействующих с ней внешних тел, т.е. изменение внешних параметров состояния системы (объема).
- Работа, совершаемая над системой внешними телами:
$A^{ext} = \sum_i \vec{F}_i \cdot \Delta \vec{r}_i$
- Работа, совершаемая системой над внешними телами:
$A^{int} = -A^{ext}$
$A^{ext} = \sum_i \vec{F}_i \cdot \Delta \vec{r}_i$
- Работа, совершаемая системой над внешними телами:
$A^{int} = -A^{ext}$
Рассмотрим работу в различных процессах:
- **Изохорный процесс** ($V = \text{const}, \Delta V = 0$):
$A^{ext} = A^{int} = 0$
- **Изобарный процесс** ($p = \text{const}$):
$A' = p \Delta V, \quad A = -p \Delta V$
- **Изотермический процесс** ($T = \text{const}$):
$A' = \nu RT \ln \frac{V_2}{V_1} = -A$
- **Изохорный процесс** ($V = \text{const}, \Delta V = 0$):
$A^{ext} = A^{int} = 0$
- **Изобарный процесс** ($p = \text{const}$):
$A' = p \Delta V, \quad A = -p \Delta V$
- **Изотермический процесс** ($T = \text{const}$):
$A' = \nu RT \ln \frac{V_2}{V_1} = -A$
Изотермический процесс p(V)
$p$
$V$
- изотерма
Ориентированная площадь под графиком $p(V)$ равна работе газа ($A'$). Работа внешних сил противоположна работе газа: $A = -A'$.
Количество теплоты и уравнение теплового баланса
**Количество теплоты** — это внутренняя энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче. Количество теплоты является функцией процесса, а не функцией состояния.
Для замкнутой системы тел выполняется **уравнение теплового баланса**:
$Q_1 + Q_2 + \dots + Q_N = 0$
$Q_1 + Q_2 + \dots + Q_N = 0$
Основные формулы для теплоты при фазовых переходах:
- Нагревание/охлаждение: $Q = \Delta U = cm\Delta T$
- Плавление: $Q_{\text{плав}} = \lambda_{\text{плав}} \cdot m > 0$
- Кристаллизация: $Q_{\text{крист}} = -\lambda_{\text{крист}} \cdot m < 0$
- Кипение/парообразование: $Q_{\text{кип}} = L_{\text{кип}} \cdot m > 0$
- Конденсация: $Q_{\text{конд}} = -L_{\text{конд}} \cdot m < 0$
- Нагревание/охлаждение: $Q = \Delta U = cm\Delta T$
- Плавление: $Q_{\text{плав}} = \lambda_{\text{плав}} \cdot m > 0$
- Кристаллизация: $Q_{\text{крист}} = -\lambda_{\text{крист}} \cdot m < 0$
- Кипение/парообразование: $Q_{\text{кип}} = L_{\text{кип}} \cdot m > 0$
- Конденсация: $Q_{\text{конд}} = -L_{\text{конд}} \cdot m < 0$