Внутренняя энергия и способы её изменения
Общая формула внутренней энергии:
$U = \frac{z}{2} \nu R T = \frac{z}{2} p V$
где $z$ — число степеней свободы.
$U = \frac{z}{2} \nu R T = \frac{z}{2} p V$
где $z$ — число степеней свободы.
Способы изменения внутренней энергии:
- Механическая работа ($A$):
- трение
- удар
- давление
- деформация
- хим. реакции:
- эндотермические
- экзотермические
- Теплопередача ($Q$):
- теплопроводность
- конвекция
- излучение
- Механическая работа ($A$):
- трение
- удар
- давление
- деформация
- хим. реакции:
- эндотермические
- экзотермические
- Теплопередача ($Q$):
- теплопроводность
- конвекция
- излучение
Работа газа
Работа внешних сил над газом:
$A_{\text{ext}} = \sum_i \vec{F}_i \cdot \Delta \vec{r}_i$
$A_{\text{ext}} = \sum_i \vec{F}_i \cdot \Delta \vec{r}_i$
Работа самого газа:
$A^{\text{int}} = -A^{\text{ext}}$
$A^{\text{int}} = -A^{\text{ext}}$
Изохорный процесс ($V = \text{const}$)
- Перемещение $\Delta \vec{r} = 0$
- Работа $A = 0$
- Работа $A = 0$
Изобарный процесс ($p = \text{const}$)
$A = \vec{F}_c \cdot |\Delta \vec{r}| \cdot \cos\theta = p_c \cdot S \cdot (l_2 - l_1) = p_c \cdot \Delta V$
$A' = \int_{l_1}^{l_2} F \, dl \cdot |\vec{r}| \cdot \cos 180^\circ = -p_2 \cdot S \cdot \Delta l = -p_2 \cdot \Delta V = -A$
$A' = \int_{l_1}^{l_2} F \, dl \cdot |\vec{r}| \cdot \cos 180^\circ = -p_2 \cdot S \cdot \Delta l = -p_2 \cdot \Delta V = -A$
Изотермический процесс ($T = \text{const}$)
$\Delta A' = p \, dV$
$pV = \nu R T$
$\Delta A' = \nu R T \frac{\Delta V}{V}$
$A' = \sum_i \nu R T \frac{\Delta V_i}{V_i}$
$A' = \nu R T \ln \frac{V_2}{V_1} = -A$
$pV = \nu R T$
$\Delta A' = \nu R T \frac{\Delta V}{V}$
$A' = \sum_i \nu R T \frac{\Delta V_i}{V_i}$
$A' = \nu R T \ln \frac{V_2}{V_1} = -A$
Количество теплоты
Количество теплоты — это внутренняя энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче. Количество теплоты — одна из основных термодинамических величин.
*Пример:* $Q$ — функция процесса, а не функция состояния.
$U_{\text{нач}} = U_1 + \dots + U_N$
$U_{\text{кон}} = U'_1 + \dots + U'_N$
$U_{\text{кон}} = U'_1 + \dots + U'_N$
Если $U_{\text{нач}} = U_{\text{кон}}$, то:
$(U'_1 - U_1) + \dots + (U'_N - U_N) = 0$
$Q_1 + \dots + Q_N = 0$
$(U'_1 - U_1) + \dots + (U'_N - U_N) = 0$
$Q_1 + \dots + Q_N = 0$
Молекулярная физика. Первое начало термодинамики
1-е начало ТД: приращение внутренней энергии термодинамической системы равно сумме работы, совершенной над ТС, и количества теплоты, переданной ТС в результате теплообмена.
1. Изохора
$Q = \Delta U + A$
$\Delta U = \frac{z}{2} \nu R \Delta T, \quad A = 0 \implies Q = \Delta U = \Delta U + 0 = \frac{z}{2} \nu R (T_2 - T_1) = \frac{z}{2} (p_2 V - p_1 V) = \frac{z}{2} \nu \Delta p$
$\Delta U = \frac{z}{2} \nu R \Delta T, \quad A = 0 \implies Q = \Delta U = \Delta U + 0 = \frac{z}{2} \nu R (T_2 - T_1) = \frac{z}{2} (p_2 V - p_1 V) = \frac{z}{2} \nu \Delta p$
2. Изобара
$Q = \Delta U + A$
$\Delta U = \frac{z}{2} \nu R \Delta T = \frac{z}{2} p \Delta V, \quad A = p \Delta V$
$Q = \frac{z}{2} p \Delta V + p \Delta V = \frac{z+2}{2} p \Delta V = \frac{z+2}{2} \nu R \Delta T$
$\Delta U = \frac{z}{2} \nu R \Delta T = \frac{z}{2} p \Delta V, \quad A = p \Delta V$
$Q = \frac{z}{2} p \Delta V + p \Delta V = \frac{z+2}{2} p \Delta V = \frac{z+2}{2} \nu R \Delta T$
График изобарного процесса:
Изобарный процесс
$p$
$V$
- изобара 1->2
- изобара 2->1
3. Изотерма
$Q = \Delta U + A, \quad \Delta U = 0$
$A = \nu R T \ln \frac{V_2}{V_1} = Q$
$A = \nu R T \ln \frac{V_2}{V_1} = Q$
Адиабатный процесс
Адиабатный процесс — процесс изменения состояния ТС, происходящий без теплообмена с окружающей средой ($Q = 0$).
$Q = \Delta U + A \implies Q = 0$
$\Delta U = -A = \frac{z}{2} \nu R \Delta T$
$\Delta U = -A = \frac{z}{2} \nu R \Delta T$
При адиабатном сжатии газ нагревается ($A < 0, \Delta U > 0, Q = 0$), а при расширении — охлаждается ($A > 0, \Delta U < 0, Q = 0$).
Адиабата и изотерма
$p$
$V$
- адиабата
- изотерма