Глоссарий.

← на главную

Теплоемкость газа и термодинамические процессы

Выдели фрагмент текста или формулу → «Предложить правку» (как пометка в PDF).

Теплоемкость газа

Удельная теплоемкость газа

Q = c m \Delta T \implies c = \frac{Q}{m \Delta T}

Молярная теплоемкость

Молярная теплоемкость газа — количество теплоты, которое требуется для изменения температуры 1 моля газа на 1 К:

C = \frac{Q}{\nu \Delta T}

Q = C \nu \Delta T

Молярная теплоемкость газа в изохорном процессе

Q_V = C_V \nu \Delta T

Q_V = \Delta U + A'

Так как

A' = 0

:

\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T \implies Q_V = \frac{i}{2} \nu R \Delta T

C_V \nu \Delta T = \frac{i}{2} \nu R \Delta T \implies C_V = \frac{i}{2} R

$1$ -атомный: $C_V = \frac{3}{2} R$
$2$ -атомный: $C_V = \frac{5}{2} R$
$3$ -атомный: $C_V = \frac{6}{2} R = 3 R$

$Зависимость C_V/R от температуры T$

$C_V/R$

$T$

Одноатомный газ
Двухатомный газ (H2, O2)

Изобара

Q_p = C_p \nu \Delta T

Q_p = \Delta U + A'

A' = p \Delta V = \nu R \Delta T

\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T

Q_p = \frac{i+2}{2} \nu R \Delta T

C_p \nu \Delta T = \frac{i+2}{2} \nu R \Delta T \implies C_p = \frac{i+2}{2} R

$1$ -атомный: $C_p = \frac{5}{2} R$
$2$ -атомный: $C_p = \frac{7}{2} R$
$3$ -атомный: $C_p = \frac{8}{2} R = 4 R$

Уравнение Майера

C_p = \frac{i+2}{2} R = \frac{i}{2} R + R = C_V + R

C_p = C_V + R

\gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{C_V + R}{C_V} = 1 + \frac{R}{C_V}

Изотерма

Q_T = C_T \nu \Delta T

A' = \nu R T \ln \frac{V_2}{V_1} \quad | \quad Q_T = A'

\Delta U = 0

C_T = \frac{A'}{\nu \Delta T}

При

\Delta T = 0 \implies C_T = \infty

Адиабата

Q = 0 = C_0 \nu \Delta T \implies C_0 = 0

0 = \Delta U + A'

A' = -\Delta U = -C_V \nu \Delta T = -\frac{R}{\gamma - 1} \nu \Delta T = -\frac{\Delta (p V)}{\gamma - 1}

A' = \frac{1}{\gamma - 1} (p_1 V_1 - p_2 V_2)

Уравнение Пуассона (адиабата)

Q = \Delta U + A' = 0

A' = p \Delta V

\Delta U = \frac{C_V \nu \Delta T}{R} = \frac{C_V (V \Delta p + p \Delta V)}{R}

p \Delta V R + C_V (V \Delta p + p \Delta V) = 0

(C_V + R) p \Delta V + C_V V \Delta p = 0

C_p \frac{\Delta V}{V} + C_V \frac{\Delta p}{p} = 0

\frac{C_p}{C_V} \cdot \frac{\Delta V}{V} + \frac{\Delta p}{p} = 0 \implies \gamma \frac{\Delta V}{V} = -\frac{\Delta p}{p}

\int \gamma \frac{dV}{V} = -\int \frac{dp}{p} \implies p V^\gamma = \text{const}

p_1 V_1^\gamma = p_2 V_2^\gamma

Так как

p V = \nu R T \implies p = \nu R T V^{-1}

:

(\nu R T V^{-1}) V^\gamma = \text{const} \implies T V^{\gamma - 1} = \text{const}_2

Так как

V = \nu R T p^{-1}

:

T (\nu R T p^{-1})^{\gamma - 1} = \text{const} \implies T^\gamma p^{1 - \gamma} = \text{const}_3

Политропный процесс

Политропный процесс — процесс изменения состояния ТДС, происходящий с неизменным количеством вещества, так что теплоемкость газа остается постоянной.

p V^n = \text{const}, \quad n = \frac{C - C_p}{C - C_V}

$p = \text{const} \implies n = 0$
$T = \text{const} \implies n = 1$
$Q = 0 \implies n = \gamma$
$V = \text{const} \implies n = \infty$

Полная энергия и законы термодинамики

Полная энергия

Полная энергия — сумма внутренней энергии ТДС и механической энергии ТДС как целого.

\Delta W_{\text{мех}} + \Delta U = Q + A'

Вечный двигатель 1 рода

Вечный двигатель 1 рода — периодически действующее устройство, которое позволяет получать работу без затраты теплоты.

Q = 0 \implies \Delta U + A = 0 \implies \Delta U = U_2 - U_1 = 0 \implies A = 0

Вывод: невозможно построить вечный двигатель 1 рода.